Question

设随机变量ξ服从正态分布N(108，3²)

(1)求P(101．1<ξ<117．6)；

(2)求常数a使P(ξ<a)＝0．90；

(3)求常数a使P(|ξ－a|>a)＝0．1．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要将一般的服从正态分布的随机变量化为服从标准的正态分布的变量，通过查表求解． 方法：利用正态分布的密度函数的性质求解． 解：令η＝，由101．1<ξ<117．6得－2．3<η<3．2 P(101．1<ξ<117．6)＝P(－2．3<η<3．2)＝Φ(3．2)－Φ(－2．3)＝Φ(3．2)－［1－Φ(2．3)］＝ Φ(3．2)＋Φ(2．3)－1＝0．993＋0．9893－1＝0．9886 P(ξ<a)＝P(<)＝P(η<) 故P(η<)＝P(ξ<a)＝0．9，查表得(a－108)≈1．28 则a＝111．84 (3)P(|ξ－a|>a)＝0．01，等价于P(|ξ－a|≤a)＝0．99 |ξ－a|≤a0≤ξ≤2a≤≤－36≤η≤ 故有P(－36≤η≤)＝0．99 但P(－36≤η≤)＝Φ()－Φ(－36)＝Φ()－［1－Φ(36)］＝Φ())，Φ()＝0．99 (2a－108)≈2．33，a≈57．5