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    已知直三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．

    (Ⅰ)求证：平面B1FC∥平面EAD；

    (Ⅱ)求证：BC1⊥平面EAD．

    答案：
    解析：

    　　证明：(Ⅰ)由已知可得，，

    　四边形是平行四边形，

    　　，　1分

    　　平面，平面，

    　　平面；　2分

    　　又分别是的中点，

    　　，　3分

    　　平面，平面，

    　　平面；　4分

    　　平面，平面，　5分

    　　平面∥平面．　7分

    　　(Ⅱ)三棱柱是直三棱柱，

    　　面，又面，

    　　．　7分

    　　又直三棱柱的所有棱长都相等，是边中点，

    　　是正三角形，，　8分

    　　而，面，面，

    　　面，　9分

    　　故．　10分

    　　四边形是菱形，，　11分

    　　而，故，　12分

    　　由面，面，

    　　得面．　14分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
    （Ⅰ）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．
    （I） 求证：平面B1FC∥平面EAD；
    （II）求证：BC1⊥平面EAD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′两两垂直，E，F，H分别是AC，AB，BC的中点，
    （I）证明：EF⊥AH；    
    （II）求四面体E-FAH的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
    （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
    （Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分别是棱BC．CC1．B1C1的中点．A1Q=3QA， BC=
    		2
    AA1
    （Ⅰ）求证：PQ∥平面ANB1；
    （Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面AMB1．

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