Question

如图所示，A、B、C是三个观察哨，A在B的正东，两地相距6km，C在B的北偏西30°，两地相距4km，在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s，4s后B、C两个观察哨同时发现这种信号，在以过A、B两点的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立的平面直角坐标系中，指出发了这种信号的P的坐标．

Answer 1

答案：略
解析：

解：设点P的坐标为(x，y)，则A(3，0)，B(－3，0)，C(－5，)． 因为|PB|=|PC|，所以点P在BC的中垂线上． 因为，BC中点D， 所以直线PD方程为．　　　　　　　　　　① 又因为|PB|－|PA|=4， 所以点P必在以A，B为焦点的双曲线的右支上， 双曲线方程为．　　　　　　　　　　　　　② 联立①②，解得x=8或(舍去)，所以． 所以P点坐标为．

提示：

分析：由题意可知，点P所在的位置满足两个条件：(1)在线段BC的垂直平分线上，(2)在以A、B为焦点的双曲线上．