Question

建筑学规定，市民住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积和地板面积的比不应小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件变好了，还是变坏了？

Answer 1

答案：
解析：

解：设原来的窗户面积与地板面积分别为a，b，窗户面积和地板面积同时增加的面积为c，且≥10％．则现有的窗户面积与地板面积分别为a＋c与b＋c，于是现有的窗户面积与地板面积之比为，因此要确定采光条件的好坏，就转化成比较与的大小． 　　可采用作差比较法，因为－＝， 　　因为a＞0，b＞0，c＞0，又由题设条件可知a＜b， 　　故有＜成立，即＞≥10％． 　　所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件变好了． 　　思路分析：要确定住宅的采光条件变好了，还是变坏了，就是要比较原来窗户面积和地板面积的比值与窗户面积和地板面积增加以后的比值是变大了还是变小了，如果是增加了面积以后的窗户面积和地板面积的比值大，则采光条件变好了，否则采光条件变差了或没变． 　　方法归纳：实数大小的比较问题常常用“比较法”来解决．“比较法”有“作差比较法”和“作商比较法”两种，可根据代数式的结构特点灵活选用，“作差比较法”的根据是“a－b＞0a＞b；a－b＜0a＜b；a－b＝0a＝b”．其过程可分三步：①作差；②变形；③判断差的符号．其中关键一步是变形，手段可有通分、因式分解、配方等，变形的目的是有利于判断符号，因此变形越彻底，越有利于下一步的判断； 　　作商比较法的依据是“＞1，b＞0a＞b”，是把两数的大小比较转化为它们的商与1进行比较，在结构中含有幂或根式、绝对值时，可采用此方法，在用“比较法”时有时先将原式变形后再作差或作商，若是选择题还可用特殊值法判断数的大小关系．