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    设数列｛an｝的前n项和为Sn，且an≠0，Sn+1+Sn=kan+1(|k|＞1)，问数列｛an｝是否为等比数列，并说明理由．

    答案：
    解析：

    根据题设，按等比数列的定义进行推理．

    　　∵　Sn+1+Sn=kan+1

    　　又Sn+1-Sn=an+1

    　　∴　2Sn+1=(k+1)an+1

    　　∴　2Sn=(k+1)an，(n≥2)

    　　以上两式相减，可得

    　　2an+1=(k+1)an+1-(k+1)an，(n≥2)

    　　∴　(k-1)an+1=(k+1)an，(n≥2)

    　　∴　，(n≥2)

    　　又∵　S1+S2=ka2

    　　∴　2a1+a2=ka2

    　　∴　，若｛an｝为等比数列

    　　则

    　　得k=1，这与|k|＞1矛盾

    　　∴　数列｛an｝不是等比数列


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    （Ⅱ）设数列{
    1an•an+1
    }    的前n项的和为Tn，求Tn．

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    （Ⅱ）设数列{{
    1an•an+1
    }    }的前n项和为Tn，试求Tn的取值范围．

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    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
    （Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并求出an的表达式；
    （Ⅱ）设数列{
    1an•an+1
    }的前n项和Tn，试求Tn的取值范围．

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