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    如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC，
    （Ⅰ）求证：FB=FC；
    （Ⅱ）求证：FB2=FA·FD；
    （Ⅲ）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长。
    解：（Ⅰ）∵AD平分∠EAC，
    ∴∠EAD=∠DAC，
    ∵四边形AFBC内接于圆，
    ∴∠DAC=∠FBC，
    ∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，
    ∴∠FBC=∠FCB，
    ∴FB=FC；
    （Ⅱ）∵∠FAB=∠FCB=∠FBC，∠AFB=∠BFD，
    ∴△FBA∽△FDB，
    ∴，
    ∴FB2=FA·FD；
    （Ⅲ）∵AB是圆的直径，
    ∴∠ACB=90°，
    ∵∠EAC=120°，
    ∴∠DAC=∠EAC=60°，∠BAC=60°，
    ∴∠D=30°，
    ∵BC=6，
    ∴，
    ∴AD=2AC=。
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    		3
    ，∠APB=30°．
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    （Ⅱ）求AE的长．

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    		3
    ，BC=4
    		3
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    AG
    •
    AC
    =（　　）

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    		3
    ，AD=2
    		3
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