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    如图1-6所示，已知直线FD和△ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BD=DC，求证:AE·FB=EC·FA.

    图1-6

    思路分析:本题只要证即可.由于与没有直接联系，因此必须寻找过渡比将它们联系起来，因此考虑添加平行线进行构造.

    证明：过A作AG∥BC，交DF于G点.

    ∵AG∥BD，∴

    又∵BD=DC，∴=.

    ∵AG∥BC,∴=.

    ∴=，即AE·FB=EC·FA.

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