Question

已知f（x）=7x⁶+6x⁵+5x⁴+4x³+3x²+2x+1，则f（3）的值为

7108

．

Answer 1

分析：由题意可得，f（3）=1+2•3+3•3²+4•3³+5•3⁴+6•3⁵+7•3⁶，利用错位相减可求和

解答：解：由题意可得，f（3）=1+2•3+3•3²+4•3³+5•3⁴+6•3⁵+7•3⁶
∴3f（3）=1•3+2•3²+…+6•3⁶+7•3⁷
两式相减可得，-2f（3）=1+3+3²+3³+…+3⁶-7•3⁷=

1-37

1-3

-7•37
∴f（3）=

7•37

2

-

37-1

4

=7108
故答案为：7108

点评：本题主要考查了利用数列的错位相减求和方法求解函数的函数值，注意求和方法的灵活应用