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    如图所示，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C，求证B1C⊥C1A.

    　如图所示，连结A1C，交AC1于点D，则点D是A1C的中点．

    取BC的中点N，连结AN、DN，

    则DN∥A1B.

    又A1B⊥B1C，∴B1C⊥DN.

    又△ABC是正三角形，

    ∴AN⊥BC.

    又平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABCD∩平面BB1C1C＝BC，AN⊂平面ABC，

    ∴AN⊥平面BB1C1C.又B1C⊂平面BB1C1C，

    ∴B1C⊥AN.

    又AN⊂平面AND，DN⊂平面AND，AN∩DN＝N，

    ∴B1C⊥平面AND.

    又C1A⊂平面AND，∴B1C⊥AC1.

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    ．

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