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    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积．

    答案：略
    解析：

    解：如图，在梯形ABCD中，由于∠ABC=90°，AD∥BC，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，

    ∴CD==2a．

    AB=．

    D=A－2AD=4a－2a，

    ∴DO==a．

    由于以l为轴将梯形ABCD旋转一周后所形成的几何体为圆柱中被挖去一个底向上的圆锥，且圆锥的高等于圆柱的高．

    由以上的计算已知圆柱的母线长为a，圆柱的底面半径为2a，被挖去圆锥的母线长为2a，底面圆的半径为a．

    ∴圆柱的侧面积．

    圆锥的侧面积．

    圆柱的底面积．

    圆锥的底面积．

    组合体的上底面积．

    ∴组合体的全面积S=＋＋＋

    ．

    直角梯形以l为轴旋转后形成什么样的几何体，它是怎样组成的，只有理清它的组成，才能准确的求解有关的问题．


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    .
    AC
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    2
    3
    ≤λ≤
    3
    4
    时，求双曲线离心率c的取值范围．

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    ，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．
    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG；
    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；
    （3）当f（x）取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

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    π2
    ，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，沿EF将梯形ABCD翻折，使AE⊥平面EBCF（如图）．设AE=x，四面体DFBC的体积记为f（x）．
    （1）写出f（x）表达式，并求f（x）的最大值；
    （2）当x=2时，求异面直线AB与DF所成角θ的余弦值．

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    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
    π2
    ，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．G是BC的中点，以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x）．
    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG；
    （2）求f（x）的最大值；
    （3）当f（x）取得最大值时，求异面直线AE与BD所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积．

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