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    已知函数在处取到极值2.

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）设函数.若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.

    解: （Ⅰ）                                    (2分)

    由在处取到极值2，故，即,

    解得，经检验，此时在处取得极值.故             (4分)

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知的定义域为R，且.故为奇函数.

    ＞0时，＞0，。当且仅当时取“=”.                

    故的值域为.从而.依题意有           (7分)

    函数的定义域为，              (8分)

    ①当时，＞0函数在上单调递增，其最小值为合题意；

    ②当时，函数在上有，单调递减，在上有

    ，单调递增，所以函数最小值为,由，得．从而知符合题意.

    ③当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，不合题意(11分)综上所述，的取值范围为                                                                                                                        (12分)

    练习册系列答案
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    已知函数在处取到极值

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    已知函数在处取到极值2

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）设函数.若对任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.

     

    请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年吉林省吉林市高三下学期期中考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数在处取到极值2

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）设函数.若对任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.

     

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