Question

已知椭圆短轴上的顶点与双曲线

y2

4

-

x2

12

=1的焦点重合，它的离心率为

3

5

．
（1 求该椭圆短半轴的长；
（2）求该椭圆的方程．

Answer 1

分析：（1）根据题意设所求椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，由已知条件得该椭圆短半轴的长；
（2）由（1）得b=4，结合离心率得

c

a

=

3

5

，从而求得a²=25，最后写出所求椭圆方程即可．

解答：解：（1）设所求椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，
由已知条件得b=4             …（4分）
（2）∵b=4，

c

a

=

3

5

，a²=b²+c²
∴a²=25
∴所求椭圆方程为

x2

25

+

y2

16

=1…（10分）

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质问题，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．