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    已知⊙O中，AB=AC，D是BC延长线上一点，AD交⊙O于E.

    求证：AB2=AD·AE.

    图2-1-11

    思路分析：由欲证的乘积式写出比例式，找到应该证明的相似的三角形，利用同弧所对的圆周角相等的性质进行证明.

    证明：∵AB=AC,∴=AC.∴∠ABD=∠AEB.

    在△ABE与△ADB中,

    ∴△ABE∽△ADB.∴,即AB2=AD·AE.

        深化升华 在圆当中证明比例式或等积式时，通常利用两角相等加以说明，这当中使用最多的就是利用圆周角转移角的位置，产生相似关系.

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    已知△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ．对于平面ABC上任意一点O，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ
    a
    +λ
    b
    ，λ∈[0，+∞）．试问动点P的轨迹是否过某一个定点？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，AB=AC=3，cos∠ABC=
    2
    3
    ．若圆O的圆心在边BC上，且与AB和AC所在的直线都相切，则圆O的半径为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在体积为
    		2
    3
    π    的圆锥PO中，已知⊙O的直径AB=2，C是
    AB
    的中点，D是弦AC的中点．
    （1）指出二面角D-PO-A的平面角，并求出它的大小；
    （2）求异面直线PD与BC所成的角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知△ABC中，AB=AC=3，cos∠ABC=
    2
    3
    ．若圆O的圆心在边BC上，且与AB和AC所在的直线都相切，则圆O的半径为（　　）
    A．
    3
    		5
    2
    		B．
    2
    		5
    3
    		C．
    		3
    		D．
    2
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ．对于平面ABC上任意一点O，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ
    a
    +λ
    b
    ，λ∈[0，+∞）．试问动点P的轨迹是否过某一个定点？说明理由．

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