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    已知 -3≤lo
    gx0.5
    ≤-
    3
    2
    ，求函数f（x）=（log2x-1）•log2
    x
    8
    的最大值和最小值．
    log2
    x
    8
    =log2x-3log22=log2x-3
    ∴f（x）=（log2x-1）•log2
    x
    8
    =（log2x-3）（log2x-1）=log22x-4log2x+3
    令 t=log2x，则f（x）=t2-4t+3，是一个开口向上，对称轴为t=2的抛物线．
    ∵-3≤lo
    gx0.5
    ≤-
    3
    2
    ，∴
    3
    2
    ≤log2x≤3
    ∴
    3
    2
    ≤t≤3
    变成了在固定区间内求抛物线极值的问题．
    由于f（x）开口向上，对称轴为t=2．
    ∴其最小值在t=2，代入，得f（x）=-1；最大值在t=3，代入，得f（x）=0．
    练习册系列答案
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    已知f(x)是R上的增函数，点A(－1，1)，B(1，3)在它的图象上，f(x)是它的反函数，那么不等式f(logx)＜1解集是

    [　　]

    A．－1＜x＜1

    B．2＜x＜8

    C．1＜x＜3

    D．0＜x＜3

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    科目：高中数学 来源：山东省潍坊市重点中学2012届高三2月月考数学文科试题 题型：022

    下列5个命题：

    (1)函数y＝cosx－sinx的图象向左平移个单位，所得函数图象关于原点对称；

    (2)若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“任意x∈R，x2－x－1≤0”；

    (3)函数f(x)＝logx＋x2－3的零点有2个；

    (4)函数在x＝1＋处取最小值；

    (5)已知直线x－y＋a＝0与圆x2＋y2＝1交于不同两点A、B，O为坐标原点，则“a＝1”是“向量、满足|＋|＝|－|”的充分不必要条件．

    其中所有正确命题的序号是________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (1)比较log23与log34的大小;

    (2)求证:log56·log54＜1;

    (3)已知f(x)=logx(x+1),

    ①比较f(1 024)·f(1 025)·…·f(2 048)与1.1的大小;

    ②求证:f(n)＞f(n+1)(n∈N,n≥2).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=的定义域恰为不等式log2（x+3）+logx≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围

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