Question

某时刻，台风中心位于城市A的正西400 km处，台风中心以每小时40 km的速度沿东北方向直线前进，以台风中心为圆心，300 km为半径的圆称为“台风圈”．“台风圈”内的地域都会受台风影响，随着时间推移、城市A是否会受台风影响？若受影响，从此时刻算起，经过多长时间城市A开始受影响？影响时间有多长？

Answer 1

答案：
解析：

答：城市A受台风影响．从此时算起，大约经过4.57小时城市A开始受影响，受影响时间为5小时． 　　[解析]如图以A为圆心，300 km为半径画圆，台风中心看成一个点，沿图中直线CB前进，过A作AH⊥CB于H，易知AH＝AC·sin45°＝＜300．所以直线CB与⊙A相交，即城市A将受台风影响． 　　 　　[点评]本例将台风中心看成一点，这个点沿直线CB运动，将城市A可能受台风影响的区域看成是个圆．问题转化为直线CB与⊙A是否相交的问题，采用了“以静制动”的解题策略．