Question

某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：

（1）随机变量X的分布列；

（2）随机变量X的期望.

Answer 1

答案:解法一：（1）X的所有可能值为0，1，2，3，4，5.

P（X=0）==,

P（X=1）=,

P（X=2）==,

P（X=3）==,

P（X=4）==,

P（X=5）==.

从而X的分布列为:

X	0	1	2	3	4	5
P	32	243	80	243	80	243	40	243	10	243	1	243

（2）EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.

解法二：(1)考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，事件发生的概率为，那么考查5位乘客在第20层下电梯的人数X则服从二项分布,

即X—B（5，）,

即有P（X=k）=·（）^k·()^5-k,k=0,1,2,3,4,5.

（2）EX=np=5×=.