如图.在四棱锥P―ABCD中.底面ABCD是菱形.∠ABC=60°.PA=AC=a.PB=PD=.点E.F分别在PD.BC上.且PE:ED=BF:FC. (1)求证:PA⊥平面ABCD, (2)求证:EF//平面PAB. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E，F分别在PD，BC上，且PE：ED=BF：FC。

（1）求证：PA⊥平面ABCD；

（2）求证：EF//平面PAB。

证明：（1）∵底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴AB=AD=AC=a.在△PAB中，

∵PA²+AB²=2a²=PB²,

∴PA⊥AB，同时PA⊥AD，又ABAD=A，

∴PA⊥平面ABCD

（2）作EG//PA交AD于G，连接GF.

则

∴GF//AB.

又PAAB=A，EGGF=G，

∴平面EFG//平面PAB，

又EF平面EFG，

∴EF//平面PAB.

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（2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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