Question

已知函数f（x）＝2^x－．

（1）若f（x）=2，求x的值；

（2）若2^tf（2t）＋mf（t）≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（1）当x<0时，f（x）＝0；

当x≥0时，f（x）＝2^x－．

由条件可知2^x－＝2，即2^2x－2·2^x－1＝0，

解得2^x＝1±．

∵2^x>0，∴x＝log₂（1＋）．

（2）当t∈[1,2]时，，

即m（2^2t－1）≥－（2^4t－1）．

∵2^2t－1>0，∴m≥－（2^2t＋1）．

∵t∈[1,2]，∴－（1＋2^2t）∈[－17，－5]，

故m的取值范围是[－5，＋∞）