Question

已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-4a）＜0}，
（1）若a＞0且A∩B={x|3＜x＜4}，求a的值；
（2）若A∩B=A，求a的取值范围．

Answer 1

解：∵集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-4a）＜0}，
∴A={x|2＜x＜4}，
（1）当a＞0时，B={x|a＜x＜4a}，
若A∩B={x|3＜x＜4}，
则a=3；
（2）若A∩B=A，说明A?B，
当a＞0时，B={x|a＜x＜4a}，需要解得1≤a≤2；
当a=0时，B=Φ，不合题意；
当a＜0时，B={x|4a＜x＜a}，需要，无解；
综上1≤a≤2．----
分析：（1）分别解出集合A，B，当a＞0时，4a＞a，根据交集的定义A∩B={x|3＜x＜4}，可以交集的定义进行求解；
（2）因为A∩B=A，可知A?B，根据自己的定义进行求解a的范围；
点评：此题主要考查集合中参数的取值问题以及子集的性质，是一道基础题，考查的知识点比较单一；