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    （本小题共14分）

    已知椭圆的焦点是,,点在椭圆上且满足.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）设直线与椭圆的交点为，.

    (i)求使 的面积为的点的个数；

    (ii)设为椭圆上任一点，为坐标原点，，求的值.

    （本题满分14分）

    解：（Ⅰ）∵>

    ∴点满足的曲线的方程为椭圆

    ∵

    ∴

    ∴椭圆的标准方程为.                             …………………4分

    （Ⅱ）(i) ∵ 直线与椭圆的交点为，

    ∴,

    若

    ∴

    ∵原点到直线的距离是

    ∴在直线的右侧有两个符合条件的点

            设直线与椭圆相切，则

    有且只有一个交点

    ∴有且只有一个解

    由解得（设负）

    此时，与间距离为

    ∴在直线的左侧不存在符合条件的点

    ∴符合条件的点有2个.                                        …………………10分

    (ii)设，则满足方程：

    ∵

    ∴

         即：，从而有

    ∴.                        …………………14分

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    ⑵求证：PB平面EFD

    ⑶求二面角C-PB-D的大小

     

     

     

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    （本小题共14分）

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    （Ⅰ）求证：直线∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

     

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