Question

若函数f(x)=

2x，                 x＞0 -x2-2x-2，   x≤0

，
（Ⅰ）在给定的平面直角坐标系中画出函数a＞3图象；
（Ⅱ）利用图象写出函数f（x）的值域、单调区间．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据函数的解析式，分段做出函数的图象，即可得答案；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数的图象，结合函数值域、单调性的意义，可得答案．

解答：解：（Ⅰ）函数f(x)=

2x，                 x＞0 -x2-2x-2，   x≤0

中，
当x＞0时，函数解析式是y=2^x，为指数函数，
当x≤0时，函数解析式是y=-x²-2x-2，为开口向下的二次函数，其对称轴为x=-1，
函数图象如图所示；
（Ⅱ）由图象可得函数的值域为（-∞，-1]∪（1，+∞），
函数图象在（-∞，-1]和（0，+∞）逐渐上升，则其单调递增区间为（-∞，-1]和（0，+∞），
函数图象在[-1，0]上逐渐下降，单调递减区间为[-1，0]．

点评：本题考查分段函数的图象的画法与应用，分段函数的问题一般要分段讨论，