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    求函数y＝极值．

    答案：
    解析：

    f(x)的定义域为R，f(x)＝(2x－x2)，

    ∴f′(x)＝··(－2x＋2)

    令f′(x)＝0，∴x＝1，而x＝0及x＝2时，f′(x)不存在．

    用x＝0，1，2三点将定义域分成四个区间，列表：

    ∴当x＝0，x＝2时，有极小值0，x＝1时，有极大值1．


    提示：

    极值点有可能是使 f′(x)＝0的点，也有可能是使f′(x)不存在的点．


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    (12分)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝＋6x的图象关于y轴对称．

    (1)求m、n的值及函数y＝f(x)的单调区间；（6分）

    (2)若a>0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值．（6分）

     

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    （本小题满分12分）

    已知函数f(x)＝x2(x－3a)＋1 (a＞0，x∈R).

    （I）求函数y＝f(x)的极值；

    （II）函数y＝f(x)在(0，2)上单调递减，求实数a的取值范围；

    （III）若在区间(0，＋∞)上存在实数x0，使得不等式f(x0)－4a3≤0能成立，求实数a的取值范围.

     

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