Question

某校高二（4）班组织学生报名参加国学社和摄影社，已知报名的每位学生至少报了一个社团，其中报名参加国学社的学生有2人，参加摄影社团的学生有5人，现从中选2人．设ξ为选出的学生中既报名参加国学社又报名参加摄影社的人数，且P(ξ＞0)=

7

10

．
（Ⅰ）求高二（4）班报名参加社团的学生人数；
（Ⅱ）写出ξ的分布列并计算Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用对立事件的概率求出P（ξ=0），进而利用古典概型的概率计算公式即可得出答案；
（Ⅱ）利用古典概型的概率计算公式即可得出ξ的分布列，进而得出数学期望．

解答：解：（Ⅰ）设既报名参加国学社又报名参加摄影社的有x人，则该班报名总人数为（7-x）人．
∵P（ξ＞0）=P（ξ≥1）=1-P（ξ=0）=

7

10

．
∴P（ξ=0）=

3

10

，∴

C 2 7-2x

C 2 7-x

=

3

10

，∴

(7-2x)(6-2x)

(7-x)(6-x)

=

3

10

，解得x=2．
故高二（4）班报名参加社团的学生有5人；
（Ⅱ）∵P（ξ=0）=

3

10

，P（ξ=1）=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=

3

5

，P（ξ=2）=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

．
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=0×

3

10

+1×

3

5

+2×

1

10

=

4

5

．

点评：熟练掌握对立事件的概率、古典概型的概率计算公式、离散型随机变量的概率分布和数学期望是解题的关键．