如图.直线AB经过⊙O上的点C.并且OA=OB.CA=CB.⊙O交直线OB于E.D.连接EC.CD.(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线,(Ⅱ)若tan∠CED=.⊙O的半径为3.求OA的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD，
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=

，⊙O的半径为3，求OA的长．

（1）证明：连接OC，∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∵OC是圆的半径，
∴AB是圆的切线．
（2）解：ED是直径，∴∠ECD=90°，
∴，
又，
∴，
又，
∴△BCD∽△BEC，∴，
，△BCD∽△BEC，，
设BD=x，则BC=2x，，
∴，∴BD=2，
∴．

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选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E，D，连接EC，CD．
（I）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）若tanE=

，⊙O的半径为3，求OA的长．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED=

，⊙O的半径为3，求OA的长．

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（2012•江苏二模）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=

，圆O的半径为3，求OA的长．

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（2012•徐州模拟）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=

，圆O的半径为3，求OA的长．

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如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CD，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=

，⊙O的半径为3，求OA的长．

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