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    如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1，
    (Ⅰ)求四面体ABCD的体积；
    (Ⅱ)求二面角C-AB-D的平面角的正切值。
    解：(Ⅰ)如图，过D作DF⊥AC于F，
    ∵平面ABC⊥平面ACD，
    ∴DF⊥平面ABC，则DF是四面体ABCD的面ABC上的高，
    设CD中点为G，
    ∵AC=AD=2，
    ∴AG⊥CD，
    ∴，
    ∵，
    ∴，
    在Rt△ABC中，，
    ∴，
    ∴四棱锥ABCD的体积。
    (Ⅱ)（几何法）过F作FE⊥AB于E，连结DE，由(Ⅰ)知DF⊥面ABC，
    由三垂线定理知DE⊥AB，∴∠DEF为二面角C-AB-D的平面角，
    在Rt△AFD中，，
    在Rt△ABC中，FE∥BC，∴，
    ∴，
    在Rt△EFD中，。
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    ．

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    如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四面体ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分别为AB、AC的中点．
    （1）求证：直线EF∥面BCD；
    （2）求证：面DEF⊥面ABC．

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    （2009•武汉模拟）如图，在四面体A-BCD中，AB=AD=
    		2
    ，BD=2，DC=1    ，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小为60°．
    （1）求证：平面ABC上平面BCD；
    （2）求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．

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    精英家教网如图，在四面体ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（　　）
    A、[0， 
    		6
    3
    ]
    B、[0， 
    		3
    2
    ]
    C、[0， 
    		2
    2
    ]
    D、[0， 
    		3
    3
    ]

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