Question

某企业上半年产品产量与单位成本资料如表：

月份	1	2	3	4	5	6
产量（千件）	2	3	4	3	4	5
单位成本（元）	73	72	71	73	69	68

（1）求产量与单位成本之间的回归直线方程；
（2）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少；
（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少？

Answer 1

分析：（1）根据所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．
（2）根据回归直线的方程可得回归方程为y=-1.82x+77.37，根据回归系数可知则产量每增加1000件，单位成本就减少1.82元；
（3）产量为6000件时，即x=6，代入回归直线方程求

y

 值．

解答：解：（1）

.

x

=

2+3+4+3+4+5

6

=3.5；

.

y

=

73+72+71+73+69+68

6

=71，

6 i=1 x

2 i

=79；

6

i=1

xiyi=1481，

b

=

6 i=1 xiyi-6 . x • . y

6 i=1 x 2 i -6 . x 2

=

1481-6×3.5×71

79-6×3.52

=-1.82，

a

=

.

y

-

b

.

x

=71+1.82×3.5=77.37．
∴回归直线方程为

y

=-1.82x+77.37．
（2）∵单位成本平均变动

b

=-1.82＜0，且产量x的计算单位是千件，
∴根据回归系数b的意义有：产量每增加1000件时，单位成本平均减少1.82元．
（3）当产量为6000件时，即x=6，
则

y

=77.37-1.82×6=66.45（元），
故当产量为6000件时，单位成本为66.45元．

点评：本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，考查回归系数的含义，本题解题的关键是运算要准确．