Question

已知，，则f₆₀（x）=________．

Answer 1

x
分析：函数对于n∈N^*，通过定义f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，求出f₂（x）=f₁[f₁（x）]．f₃（x），f₄（x），f₅（x），f₆（x），f₇（x）．所以从f₁（x）到f₆（x），每6个一循环．由此能求出结果．
解答：∵函数对于n∈N^*，定义f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，
∴f₂（x）=f₁[f₁（x）]=f₁（）==．
f₃（x）=f₁[f₂（x）]=f₁（）==，
f₄（x）=f₁[f₃（x）]=f₁（）==，
f₅（x）=f₁[f₄（x）]=f₁（）==，
f₆（x）=f₁[f₅（x）]=f₁（）==x，
f₇（x）=f₁[f₆（x）]=f₁（x）==f₁（x）．
所以从f₁（x）到f₆（x），每6个一循环．
∵60=10×6，
∴f₆₀（x）=f₆（x）=x，
故答案为：x．
点评：本题考查函数的周期性，函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，解题的关键是：得到从f₁（x）到f₆（x），求出函数值的周期．