Question

设集合A={x|x²+4x-5=0}，B={x|ax-3=0，a∈R}，若A∪B=A，求实数a的值．

Answer 1

解：∵A∪B=A，
∴B⊆A或B=∅，
由集合A中的方程x²+4x-5=0，解得：x=1或-5，
将x=1代入集合B中的方程得：a-3=0，解得：a=3，
将x=-5代入集合B中的方程得：-5a-3=0，解得：a=-，
而a=0时，B=∅，
则实数a的值为3或-或0．
分析：由A与B的并集为A，得到B为A的子集或B为空集，求出集合A中的方程的解得到x的值，确定出集合A，将A中的元素代入集合B中的方程中求出a的值，而a=0时，集合B中的方程无解，即此时B为空集，满足题意，综上，得到实数a的值．
点评：此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，本题不要遗漏B为空集的情况．