Question

（2011•深圳模拟）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）最大值是2，最小正周期是

π

2

，x=

π

3

是其图象的一条对称轴，求此函数的解析式．

Answer 1

分析：根据函数的最大值是2可求得A，最小正周期是

π

2

可求得ω，x=

π

3

是其图象的一条对称轴可求得φ．

解答：解：A=2，

π

2

=

2π

ω

∴ω=4f（x）=2sin（4x+?）…（6分）
∵x=

π

3

是图象的一条对称轴
∴f(0)=f(

2π

3

)2sin?=2sin(

8π

3

+?)sin?=sin(

2π

3

+?)=sin

2π

3

cos?+cos

2π

3

sin?=

3

2

cos?-

1

2

sin?
∴tan?=

3

3

∵0＜?＜?∴?=

π

6

所求的解析式为：y=2sin(4x+

π

6

)．…（12分）

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，关键是明确A，ω，φ如何去求，属于中档题．