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    若不等式3ax2-2ax＞
    1
    3
    对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是______
    不等式3ax2-2ax＞
    1
    3
    =3-1恒成立，
    由指数函数的增减性3＞1得函数为增函数则ax2-2ax＞-1即ax2-2ax+1＞0恒成立．
    当a＜0时，设f（x）=ax2-2ax+1为开口向下的抛物线，不合题意设去；
    当a=0时，显然成立；
    当a＞0时，设f（x）=ax2-2ax+1为开口向上的抛物线，只有△＜0时不等式恒成立，所以得：4a2-4a＜0解得；0＜a＜1．
    综上，实数a的取值范围是[0，1）
    故答案为[0，1）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3ax2+2bx+b-a（a，b是不同时为零的常数）．
    （1）当a=
    1
    3
    时，若不等式f（x）＞-
    1
    3
    对任意x∈R恒成立，求实数b的取值范围；
    （2）求证：函数y=f（x）在（-1，0）内至少存在一个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3-3ax2+3b2x
    （1）若a=1，b=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若0＜a＜b，不等式，f（
    1+lnx
    x-1
    ）＞f（
    k
    x
    ）对任意x∈（1，+∞）恒成立，求整数k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-3ax2-9a2x（a≠0）．
    （1）当a=l时，解不等式f（x）＞0；
    （2）若方程f（x）=12lnx-6ax-9a2-a在[1，2]恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围（注：ln2≈0.69）：
    （3）当a＞0时，若f（x）在[0，2]的最大值为h（a），求h（a）的表达式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=3ax2+2bx+b-a（a，b是不同时为零的常数）．
    （1）当a=
    1
    3
    时，若不等式f（x）＞-
    1
    3
    对任意x∈R恒成立，求实数b的取值范围；
    （2）求证：函数y=f（x）在（-1，0）内至少存在一个零点．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省汕头四中高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=3ax2+2bx+b-a（a，b是不同时为零的常数）．
    （1）当a=时，若不等式f（x）＞-对任意x∈R恒成立，求实数b的取值范围；
    （2）求证：函数y=f（x）在（-1，0）内至少存在一个零点．

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