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    已知f（x）在（0，+∞）上是增函数，而且f（x）＞0，f（3）=1．判断数学公式在（0，3）上是增函数还是减函数，并加以证明．

    解：函数g（x）在（0，3）上是减函数．
    证明如下：任取0＜x1＜x2≤3，
    则．
    ∵f（x）在（0，+∞）是增函数，∴f（x1）-f（x2）＜0．又f（x）＞0，f（3）=1，
    ∴0＜f（x1）＜f（x2）≤f（3）=1，
    ∴0＜f（x1）•f（x2）＜1，
    ，．
    ∴g（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）
    由此可知，函数在（0，3）上是减函数．
    分析：在（0，3）上任取2个值x1＜x2，化简g（x1）-g（x2）的式子，利用 0＜f（x1）＜f（x2）≤f（3）=1，判断g（x1）-g（x2）＞0，从而证明函数在（0，3）上是减函数．
    点评：本题考查函数单调性的判断和证明方法．
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    		3
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    π
    2
    ．
    （1）求ω值；
    （2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （3）已知f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的最小值为1，求a的值．

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    已知函数f(x)=
    1
    x2+1
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    1
    x
    )    ．
    （1）求函数f（x）的值域；
    （2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
    x …
    f(x)-
    1
    2
    		 …
    g(x)-
    1
    2
    		 …
    （3）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    x2+1
    ，令g(x)=f(
    1
    x
    )    ．
    （1）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据；
    （2）求证：f（x）+g（x）=1（x≠0）．

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    （2013•渭南二模）已知f（x）在（0，2）上是增函数，f（x+2）是偶函数，那么正确的是（　　）

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    （2012•闸北区二模）设函数f（x）的图象关于y轴对称，又已知f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式
    f(-x)+f(x)
    x
    ＜0    的解集为（　　）

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