Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，且α＜β，则下列不等式关系中正确的是（　　）

A．

f（sinα）＞f（cosβ）

B．

f（cosα）＜f（cosβ）

C．

f（cosα）＞f（cosβ）

D．

f（sinα）＜f（cosβ）

Answer 1

考点：

奇偶性与单调性的综合．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

根据偶函数的性质和条件判断出在[2，3]上是增函数，再由f（2﹣x）=f（x）和偶函数的定义得f（x）=f（x+2），求出函数的周期，再判断出在[0，1]上是增函数，根据α和β的范围以及余弦函数的单调性，判断出对应余弦值的大小和范围，再由函数f（x）的单调性进行判断．

解答：

解：∵偶函数f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，∴f（x）在[2，3]上是增函数，

又∵偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），∴f（x）=f（x﹣2），

即f（x+2）=f（x），函数的周期T=2，

∴f（x）在[0，1]上是增函数，

∵α，β是钝角三角形的两个锐角，且α＜β，

∴根据余弦函数在（0，π）上递减得，0＜cosβ＜cosα＜1，

则f（cosα）＞f（cosβ）．

故选C．

点评：

本题以余弦函数为载体，考查了余弦函数的单调性、抽象函数的周期性和奇偶性的应用，即根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将自变量进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想．