练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若|x|≤
    π4
    ，求f（x）=cos2x+sinx的值域．
    分析：将f（x）=cos2x+sinx转化为：f（x）=
    5
    4
    -(sinx-
    1
    2
    )    2    ，结合题意即可求得其值域．
    解答：解：f（x）=cos2x+sinx
    =
    5
    4
    -(sinx-
    1
    2
    )    2    ，
    ∵|x|≤
    π
    4
    ，
    ∴-
    π
    4
    ≤x≤
    π
    4
    ，
    ∴-
    		2
    2
    ≤sinx≤
    		2
    2
    ，
    ∴当sinx=-
    		2
    2
    时，f（x）取得最小值，
    即f（x）min=(-
    		2
    2
    )    2    +（-
    		2
    2
    ）=
    1-
    		2
    2
    ；
    当sinx=
    1
    2
    时，f（x）取得最大值，f（x）max=(±
    		3
    2
    )    2    +
    1
    2
    =
    5
    4
    ．
    ∴f（x）=cos2x+sinx的值域为[
    1-
    		2
    2
    ，
    5
    4
    ]．
    点评：本题考查三角函数的最值，考查三角函数间的关系，考查配方法，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos2x+2
    		3
    sinx-cosx+a-1且a为常数．
    （1）若x∈R，求f（x）的最小正周期及单调增区间；
    （2）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）的最小值为4，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2cos2x+
    		3
    sin2x+m（m∈R）．
    （I）若x∈R，求f（x）的单调增区间；
    （Ⅱ）若x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）的最大值为4，求m的值；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a、b、c分别是三角形角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=3，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=alnx-x+
    a-1x
    ．
    （Ⅰ）若a=4，求f（x）的极值；
    （Ⅱ）若f（x）在定义域内无极值，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：f（x）=2cos2x+sin2x+a．（a∈R，a为常数）
    （1）若x∈R，求f（x）单调递增区间；
    （2）若f（x）在[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]上最大值与最小值之和为3，求a的值；
    （3）在（2）条件下的f（x）与g（x）关于x=
    π
    4
    对称，写出g（x）的解析式．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案