Question

设等差数列的前n项和为，已知，，．

(1)求公差d的取值范围．

(2)指出，，…，中哪一个值最大，并说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)依题意有 由，得． 又． (2)解法1：由d＜0，可知． 因此，若在1≤n≤12中，存在自然数n，使得，，则就是，，…，中的最大值． 由于，，即，，由此得． 故在，，…，中的值最大． 解法2： ＝ ∵d＜0，∴最小时，最大． 当时，． ∴n=6时，最小 ∴最大． 解法3：由d＜0，可知．因此，若在中，存在自然数n，使得，，则就是，，…，中的最大值． 由已知 故在，，…，中的值最大．

提示：

本题考查数列、不等式及综合运用有关知识解决问题的能力． 第(2)题用了三种方法来解，解法1与解法3类似，只是确定、的方法不同，解法1技巧性强，解法2是把问题转化成了有限制条件的一元二次函数最值问题．