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    α，β都是锐角，且sinα=
    5
    13
    ，cos(α+β)=-
    4
    5
    ，则sinβ的值是（　　）
    A、
    33
    65
    B、
    16
    65
    C、
    56
    65
    D、
    63
    65
    分析：将β化为（α+β）-α，再利用两角和与差三角函数公式计算即可．
    解答：解：α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），
    ∵sinα=
    5
    13
    ∴cosα=
    		1-sin2α
    =
    		1-(
    5
    13
    )    2
    =
    12
    13
    ，
    ∵cos(α+β)=-
    4
    5

    ∴sin（α+β）=
    		1-cos2(α+β
    )    =
    		1-(-
    4
    5
    )    2
    =
    3
    5

    ∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
    =
    3
    5
    ×
    12
    13
    - (-
    4
    5
    )×
    5
    13

    =
    56
    65

    故选C．
    点评：本题考查两角和与差三角函数公式，同角的三角函数基本关系式．考查转化、计算能力．属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，给出如下命题：
    ①若
    AC
    •
    AB
    ＞0    ，则△ABC为锐角三角形；
    ②O是△ABC所在平面内一定点，且满足
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，则O是△ABC的垂心；
    ③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )，λ∈[0，+∞)    ，则动点P一定过△ABC的重心；
    ④O是△ABC内一定点，且
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则
    S△AOC
    S△ABC
    =
    1
    3
    ；
    ⑤若(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )•
    BC
    =0    ，且
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    1
    2
    ，则△ABC为等腰直角三角形．
    其中正确的命题为
    ②③④
    ②③④
    （将所有正确命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四面体ABCD的各面都是锐角三角形，且，， 。平面分别截棱AB、BC、CD、DA于点P、Q、R、S，则四边形PQRS的周长的最小值是（    ）

        A. 2a    B. 2b    C. 2c    D.

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