若f(x+1)=f为A. B.x+ C.2-x D.x 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若f(x+1)=f(x),则下列函数中f(x)为（）

A. B.x+ C.2^-x D.x

解析：当f(x)=2^-x时，f(x)=2^-x-1,f(x+1)=2^-(x+1),故选C.

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科目：高中数学 来源： 题型：

定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx+b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx+b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-

（I）证明：直线y=x-l是f（x）与g（x）的“左同旁切线”；
（Ⅱ）设P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））是函数 f（x）图象上任意两点，且0＜x₁＜x₂，若存在实数x₃＞0，使得f′（x₃）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

．请结合（I）中的结论证明x₁＜x₃＜x₂．

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科目：高中数学 来源： 题型：

若f（x）在R上是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，则下列结论正确的是（　　）

A．f（3）＞f（1）＞f（-2）

B．f（-2）＞f（3）＞f（1）

C．f（1）＞f（-2）＞f（3）

D．f（-2）＞f（1）＞f（3）

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知φ(x)=

x+1

，a为正常数．（e=2.71828…）；
（理科做）（1）若f(x)=lnx+φ(x)，且a=

，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂都有

g(x2)-g(x1)

x2-x1

＜-1，求a的取值范围．
（文科做）（1）当a=2时描绘?（x）的简图
（2）若f(x)=?(x)+

?(x)

，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值．

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科目：高中数学 来源：四川省成都树德中学2012届高考适应考试(一)数学试题文理科 题型：022

对于函数f(x)，定义：若存在非零常数M，T，使函数f(x)对定义域内的任意x，都满足f(x＋T)－f(x)＝M，则称函数y＝f(x)是准周期函数，非零常数T称为函数y＝f(x)的一个准周期．如函数f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π为一个准周期且M＝4π的准周期函数．下列命题：

①2π是函数f(x)＝sinx的一个准周期；

②f(x)＝x＋(－1)^x(x∈z)是以T＝2为一个准周期且M＝2的准周期函数；

③函数f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是准周期函数；

④如果f(x)是一个一次函数与一个周期函数的和的形式，则f(x)一定是准周期函数；

⑤如果f(x＋1)＝－f(x)则函数h(x)＝x＋f(x)是以T＝2为一个准周期且M＝4的准周期函数；其中的真命题是________．

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科目：高中数学 来源：0103 期中题 题型：填空题

下列说法：
①若f(x)=ax²+（2a+b）x+2 (其中x∈[2a-1，a+4])是偶函数，则实数b=2；
②是奇函数又是偶函数；
③已知f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞)时，f(x)=x（1+x），则当x∈R时，f(x)=x（1+|x|）；
④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f(xy)=xf(y)+yf(x)，则f(x)是奇函数；
其中所有正确说法的序号是（）。

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