某工厂有甲、乙两种产品，计划每天的生产量不少于15 t，已知生产甲产品1 t需煤9 t，电力4 kW·h，劳力3个；生产乙产品1 t需煤4 t，电力5 kW·h，劳力10个；甲产品每1 t利润7万元，乙产品每1 t利润12万元；但每天用煤不超过300 t，电力不超过200 kW·h，劳力只有300个．问每天各生产甲、乙两种产品多少，能使利润总额达到最大？
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答：生产甲、乙两种产品分别为20 t、24 t时，利润总额最大． 解：设每天生产甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为z万元，那么 z＝7x＋12y． 作出以上不等式的可行域，如图．
目标函数为z＝7x＋12y，变形为y＝－ 由图可以得到，当直线经过可行域上的点A时，截距 解方程组 所以zmax＝7×20＋12×24＝428(万元)． 思路解析：将已知数据列成表，如下表所示：
设出未知量，根据资源限额建立约束条件，由利润建立目标函数． |
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本题是线性规划的实际问题，基本类型为：给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大．解决这类问题的一般方法是：首先根据题意列出线性约束条件，确立目标函数；然后由约束条件画出可行域；最后在一组平行直线中，找出在可行域内到原点距离最远的直线，即可得到最优解． |
科目：高中数学 来源：四川省乐山市高中2012届高三第二次调查研究考试数学理科试题 题型：044
某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有
A、B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．(1)已知甲、乙两种产呙每一道工序的加工结果为A级的概率为表(1)所示，分别求生产出甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙；
(2)已知一件产品的利润如表(2)所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在(1)的条件下求Eξ、Eη
(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表(3)所示，该工厂有工人40名，可用资金60万元．设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(2)的条件下，x：y为何值时，z＝xEξ＋yEη最大？并求出最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.
（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结
果为A级的概率如表一所示，分别求生产
出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；
（2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、
η分别表示一件甲、乙产品的利润，在
（I）的条件下，求ξ、η的分布列及
Eξ、Eη；
（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额
如表三所示.该工厂有工人40名，可用资.
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品的数量，在（II）的条件下，x、y为何 值时，
最大？最大值是多少？
（解答时须给出图示）
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科目：高中数学 来源：汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理三） 题型：解答题
某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均
为二等品.
（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结
果为A级的概率如表一所示，分别求生产
出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；
（2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、
η分别表示一件甲、乙产品的利润，在
（1）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、
Eη；
（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额
如表三所示.该工厂有工人40名，可用资.
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品的数量，在（2）的条件下，x、y为何
值时，
最大？最大值是多少？
（解答时须给出图示）
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x＋
，得到斜率为－
得A点坐标为(20，24)，
