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    数列{an}满足an+1=1-
    1an
     ， a1=2    ，则a2011=（　　）
    分析：利用数列的递推公式求出前几项，找出an具有周期性的规律，进而即可求出答案．
    解答：解：∵a1=2，an+1=1-
    1
    an
    ，
    ∴a2=1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，a3=1-
    1
    1
    2
    =-1，a4=1-
    1
    -1
    =2，…
    ∴可得an+3=an，即周期为3
    ∴a2011=a670×3+1=a1=2．
    故选D．
    点评：根据递推公式探索其周期性是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•浙江模拟）数列{an}满足an+1+an=4n-3（n∈N*）
    （Ⅰ）若{an}是等差数列，求其通项公式；
    （Ⅱ）若{an}满足a1=2，Sn为{an}的前n项和，求S2n+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．
    （Ⅰ）若数列{an}是等差数列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k为非零常数，n∈N*且n≥2），求k的值；
    （Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a1=2，bn=lnan(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，对于给定的正整数m，如果
    S(m+1)nSmn
    的值与n无关，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an} 满足
    an+12an2
    =p    （p为正常数，n∈N*），则称{an} 为“等方比数列”．则“数列{an} 是等方比数列”是“数列{an} 是等比数列”的
    必要非充分
    必要非充分
    条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浦东新区二模）数列{an}满足an+1=
    4an-2
    an+1
    （n∈N*）．
    ①存在a1可以生成的数列{an}是常数数列；
    ②“数列{an}中存在某一项ak=
    49
    65
    ”是“数列{an}为有穷数列”的充要条件；
    ③若{an}为单调递增数列，则a1的取值范围是（-∞，-1）∪（1，2）；
    ④只要a1≠
    3k-2k+1
    3k-2k
    ，其中k∈N*，则
    lim
    n→∞
    an    一定存在；
    其中正确命题的序号为
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏二模）已知各项均为正整数的数列{an}满足an＜an+1，且存在正整数k（k＞1），使得a1+a2+…+ak=a1•a2…ak，an+k=k+an（n∈N*）．
    （1）当k=3，a1a2a3=6时，求数列{an}的前36项的和S36；
    （2）求数列{an}的通项an；
    （3）若数列{bn}满足bnbn+1=-21•(
    12
    )an-8    ，且b1=192，其前n项积为Tn，试问n为何值时，Tn取得最大值？

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