练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x∈（-1，1）时，不等式mf（x）＞x恒成立，求m取值范围．

    解：（1）由题意知，f（0）=1f（1）=1f（-1）=3
    设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
    则，解得，故f（x）=x2-x+1
    （2）∵，
    ∴mf（x）＞x即
    设，则
    故g（x）在区间（-1，1）上是增函数，g（1）=1
    从而m≥1．
    分析：（1）二次函数满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，设其方程为y=ax2+bx+1，代入f（x+1）-f（x）=2x，整理后利用同一性求出系数．
    （2）不等式mf（x）＞x恒成立，即恒成立，由恒成立问题结合导数研究函数的单调性求参数即可
    点评：本题考查函数解析式的求解及常用方法，解题的关键是了解二次函数的解析式的结构利用待定系数法设出解析式，再代入所给的条件求出参数，在第二问，求解的关键是整理成一个函数恒成立的问题，如此则可以转化为用导数求解参数的范围，本题训练了转化化归能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
    （I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3．
    （1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
    （2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案