Question

△ABC中，“A＞

π

6

”是“sinA＞

1

2

”的（　　）

A．必要不充分条件

B．充分必要条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：利用充要条件的概念即可判断是什么条件，从而得到答案．要注意三角形内角和是π，不要丢掉这个大前提．

解答：解：在△ABC中，“sinA＞

1

2

”⇒“

5π

6

＞A＞

π

6

”⇒“A＞

π

6

”．充分性成立；
反之，“A＞

π

6

不能⇒“sinA＞

1

2

”，如A=

6π

7

时，sin

π

6

＜

1

2

，即必要性不成立，
∴可判断A＞

π

6

是sinA＞

1

2

的必要而不充分条件．
故选A．

点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题．此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．