Question

已知sinθ+cosθ=

4

3

(0＜θ＜

π

4

)，则sinθ-cosθ=

-

2

3

．

Answer 1

分析：由sinθ+cosθ=

4

3

(0＜θ＜

π

4

)，知cosθ＞sinθ，2sinθcosθ=

7

9

，由此能求出sinθ-cosθ．

解答：解：∵sinθ+cosθ=

4

3

(0＜θ＜

π

4

)，
∴cosθ＞sinθ，
1+2sinθcosθ=

16

9

，
∴2sinθcosθ=

7

9

∴（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=1-

7

9

=

2

9

，
∴sinθ-cosθ=-

2

3

．
故答案为：-

2

3

．

点评：本题考查同角三角函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．