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    过双曲线- =1的一个焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为多少?

    解析:∵双曲线方程为-=1,

    ∴c==13,于是焦点坐标为F1（-13，0）、F2（13，0）.

    设过点F1且垂直于x轴的直线l交双曲线于A(-13,y)(y>0).

    ∴=-1=.

    ∴y=,即|AF1|=.

    又∵|AF2|-|AF1|=2a=24,

    ∴|AF2|=24+|AF1|=24+=.

    故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1  (a＞b＞0)    的左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为
    10
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设Q（t，m）是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN
    必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标；
    （3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线y2=2px（p＞0）写出一个更一般的结论，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•遂宁二模）己知双曲线C的方程为
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    ，若直线x-my-3=0截双曲线的一支所得弦长为5．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）设过双曲线C上的一点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点P1、P2，且点P分有向线段
    P1P2
    所成的比为λ（λ＞0），当λ=
    2
    3
    时，求|
    op1
    |•|
    OP2
    |    （O为坐标原点）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设过点A( -3
    		2
    ，  0 )    、法向量为
    n
    =( 1，  k )    的直线l与双曲线C：
    x2
    2
    -y2=1    的一条渐近线平行时，则k=
    ±
    		2
    ±
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点
    （-2，1）
    （-2，1）
    ；
    （2）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的一条渐近线方程为y=
    4
    3
    x，则双曲线的离心率为
    5
    3
    5
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源：山东省淄博市2010届高三第二次模拟考试数学文科 题型：022

    过双曲线＝1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为________．

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