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    将一枚硬币抛掷n次，求正面次数与反面次数之差ξ的概率分布，并求出ξ的期望Eξ与方差Dξ.

    见解析


    解析:

    解：设正面的次数是η，由题意η服从二项分布B(n，0.5)，

    概率分布为P(η=k)=，k=0，l，……，n，

    且Eξ=0.5n，Dξ=0.25n；而反面次数为n－η，从而ξ=η－(n－η)=2η－n,

    于是，ξ的概率分布为  P(ξ=2η－n)＝P(η=k)= ， k=0，1，……，n；

    即P(ξ=k)=P(η=)=，k=－n，－n+2，－n+4，……，n

      故Eξ=E(2η－n)=2Eξ－n=2×0.5n－n=0；Dξ=D(2η－n)=22Dξ=4×0.25n＝n

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    (选修4-4：坐标系与参数方程) （本小题满分10分）

    在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）,在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.

    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|.

    23（本小题满分10分）

     已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N为AB上一点，AB=4AN, M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立如图空间直角坐标系.

    （Ⅰ）证明：CM⊥SN；

    （Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

    24．（本小题满分10分）

    将一枚硬币连续抛掷次，每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为，正面向上的次数为偶数的概率为.

     （Ⅰ）若该硬币均匀，试求与；

     （Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为，试比较与的大小.

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    (选修4-4：坐标系与参数方程) （本小题满分10分）

    在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）,在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.

    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|.

    23（本小题满分10分）

     已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N为AB上一点，AB=4AN, M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立如图空间直角坐标系.

    （Ⅰ）证明：CM⊥SN；

    （Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

    24．（本小题满分10分）

    将一枚硬币连续抛掷次，每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为，正面向上的次数为偶数的概率为.

     （Ⅰ）若该硬币均匀，试求与；

     （Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为，试比较与的大小.

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