Question

某野战部队进行一次区域实弹射山演习，其中的一个项目就是榴弹炮远距离攻击进入规定区域的坦克．已知一门榴弹炮射击一次就击中一辆坦克的概率是40%． (1) 若同时用3门榴弹炮远距离攻击进入规定区域的一辆坦克，求这辆坦克被击中的概率 (2) 要使进入规定区域的一辆坦克被击中的概率不小于99.9%，问至少要几门榴弹同时射击?(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解析：只要有一门榴弹炮击中坦克，就能达到“坦克被击中”的目的． 　　∵3门榴弹炮都没有击中坦克的概率是：P1＝(1－40%)3＝0.63＝0.216， 　　∴同时用3门榴弹炮攻击一辆坦克．这辆坦克被击中的概率是：1－0.216＝0.784． 　　答：同时用3门榴弹炮攻击一辆坦克，这辆坦克被击中的概率是0.784．
(2)	设至少要n门榴弹炮同时射击，才能使进入规定区域的一辆坦克被击中的概率不小于99.9%，而n门榴弹炮同时射击，击中进入规定区域的一辆坦克的概率是1－(1－40%)n． 　　由1－(1－40%)n≥99.9%，得≤0.001． 　　∴n≥＝＝≈13.5∴n≥14． 　　答：要使进入规定区域的一辆坦克被击中的概率不小于99.9%，至少要14门榴弹炮同时射击．