Question

已知抛物线y=ax²（a≠0）的准线方程为y=-1，
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设F是抛物线的焦点，直线l：y=kx+b（k≠0）与抛物线交于A，B两点，记直线AF，BF的斜率之和为m，求常数m，使得对于任意的实数k（k≠0），直线l恒过定点，并求出该定点的坐标。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，
∴，
∴抛物线C的准线方程为：，    
∴，解得，
∴抛物线C的方程是。            
（Ⅱ）F（0，1），
设A，B，
由，得，
∴，，  

，       
∴，
∴直线，
令对任意的k（k≠0）恒成立， 
则，解得，
所以，m=0，直线l过定点（0，-1）。