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    已知，对于给定的负数，存在一个最大的正数，在区间上，恒成立。

    （1）当时，求的值；           （2）求关于的表达式； 

    （3）求的最大值。

    解：(1)当时，，

    因为，令得：

    又对称轴是，而，  所以   （4分）

    （2）

       （ⅰ）当时，即时，

    令得：

    此时，.（7分）

    （ⅱ）当时，即时，

         令得：

        此时，.

    综上：（略）（10分）

    (3) （ⅰ）时，

            （13分）

    （ⅱ）时，

        

    因为所以的最大值为.（16分）

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    已知f（x）=ax2+2bx+4c（a，b，c∈R）
    （1）若a+c=0，f（x）在[-2，2]上的最大值为
    2
    3
    ，最小值为-
    1
    2
    ，求证：|
    b
    a
    |≤2
    （2）当b=4，c=
    3
    4
    时，对于给定的负数a，有一个最大的正数m（a），使得x∈[0，m（a）]时都有|f（x）|≤5，问a为何值时，m（a）最大，并求这个最大值m（a），证明你的结论．
    （3）若f（x）同时满足下列条件：①a＞0；②当|x|≤2时，有|f（x）|≤2；③当|x|≤1时，f（x）最大值为2，求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+8x+3．
    （1）若函数f（x）=ax2+8x+3的图象恒在直线y=5的下方，求实数a的范围；
    （2）对于给定的负数a，有一个最大的正数l（a），使得在整个区间[0，l（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立．问a为何值时l（a）最大？求出这个最大的l（a），证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax2+4x+1（a＜0），对于给定的负数a，存在一个最大的正数t，在区间[0，t]上，|f（x）|≤3恒成立．
    （1）当a=-1时，求t的值；           
    （2）求t关于a的表达式g（a）；
    （3）求g（a）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+2bx+4c（a，b，c∈R，a≠0）．
    （1）若函数f（x）的图象与直线y=±x均无公共点，求证：4b2-16ac＜-1；
    （2）若b=4，c=
    34
    时，对于给定的负数a，有一个最大的正数M（a），使x∈[0，M（a）]时，都有|f（x）|≤5，求a为何值时M（a）最大？并求M（a）的最大值；
    （3）若a＞0，且a+b=1，又|x|≤2时，恒有|f（x）|≤2，求f（x）的解析式．

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