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    若x＜3，则，f(x)=
    4x-3
    +x    的最大值是
     
    ．
    分析：先将函数f(x)=
    4
    x-3
    +x    的解析式变为积为定值的形式，再有基本不等式求出最值
    解答：解：f(x)=
    4
    x-3
    +x    =
    4
    x-3
    +x-3+3
    由于x＜3，x-3＜0
    故f(x)=
    4
    x-3
    +x    ≤-2
    4
    x-3
    ×(x-3)
    +3=-1，当
    4
    x-3
    =x-3    ，即x=1时等号成立
    x＜3时，函数f(x)=
    4
    x-3
    +x    的最大值是-1
    故答案为：-1．
    点评：本题考查基本不等式求最值，求解的关键是掌握住基本不等式求最值的规则，即积定和最小，和定积最大，在本题中构造出积为定值的形式，尤其重要，本题有一易错点，易忘记判断两个因子的符号，致使判断出的结果为大于等于7，做题时要注意避免此类失误．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：安徽省安庆市2007届高三数学调研测试卷 题型：022

    规定记号“”表示两个正数间的一种运算：ab＝＋a＋b(a＞0，b＞0)

    若1k＝3，则函数f(x)＝kx的值域是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若x＜3，则，f(x)=
    4
    x-3
    +x    的最大值是______．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省丹东市宽甸二中高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

    下列说法中：
    ①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
    ②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则；
    ③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
    ④对于函数，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
    正确的个数为（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

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    科目：高中数学 来源：四川省月考题 题型：填空题

    给出下列四个命题：
    ①“向量的夹角为锐角”的充要条件是“＞0”；
    ②如果f（x）=lgx，则对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有；
    ③设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”。若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是[2，3]；
    ④记函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），要得到y=f-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f-1（1-x）的图象；
    其中真命题的序号是（    ）。（请写出所有真命题的序号）

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