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    设q（x）∶x2=x,试用不同的表达方法写出特称命题“x∈R,q（x）”.

    思路分析：根据特称命题的定义，而特称量词不只一个.

    解：（1）存在实数x，使x2=x成立.

    （2）至少有一个实数x，使x2=x成立.

    （3）对有些实数x，使x2=x成立.

    （4）有一个实数x，使x2=x成立.

    （5）对每个实数x，使x2=x成立.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•潍坊一模）设函数f(x)=
    1
    3
    mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx    ，其中a≠0．
    （ I ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；
    （Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；
    （Ⅲ）在（I）的条件下，设G(x)=
    f(x)，x≤1
    g(x)，x＞1
    ，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g(x)=
    2a2
    x2
    （a＞0）
    （Ⅰ）若设F（x）=f（x）+g（x），求F（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若函数H(x)=f(x)+
    		2g(x)
    图象上任意点处的切线的斜率k≤1恒成立，求实数a的最小值；
    （Ⅲ）是否存在实数m，使得函数p(x)=
    1
    3
    x3+x2+m-
    2
    3
    的图象与q(x)=
    3
    2
    f(x2)    的图象恰好有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：潍坊一模 题型：解答题

    设函数f(x)=
    1
    3
    mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx    ，其中a≠0．
    （ I ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；
    （Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；
    （Ⅲ）在（I）的条件下，设G(x)=
    f(x)，x≤1
    g(x)，x＞1
    ，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：上海高考真题 题型：解答题

    设P（a，b）（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1，b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2=2py（p≠0）的异于原点的交点，
    （1）若a=1，b=2，p=2，求点Q的坐标；
    （2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆+y2=1上，p=，求证：点Q落在双曲线4x2-4y2=1上；
    （3）若动点P(a，b)满足ab≠0，p=，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由。

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