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    讨论函数(a＞0且a¹ 1)的奇偶性和单调性．

    答案：略
    解析：

    解：∵，

    且f(x)¹ －f(x)，

    ∴f(x)是非奇非偶函数．

    当a＞1时，是增函数，

    当x≥1时，为增函数，

    ∴f(x)是增函数；

    当x≤1时，为减函数，

    ∴f(x)是减函数．

    即a＞1时，f(x)在[1，＋¥ )上是增函数，在(－¥ ，1]上是减函数．

    同理，当0＜a＜1时，f(x)在[1，＋¥ )上是减函数，在(－¥ ，1]上是增函数．

    说明：分类讨论是将一个大问题划分为若干个小问题解决．


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    已知函数f(x)=
    11-x2
    ，
    （1）讨论函数f（x）的性质（定义域，奇偶性，单调性（不要求证明））；
    （2）根据函数f（x）的性质画出y=f（x）的图象（草图）；
    （3）判断f（-2-a2）与f（a2+1）（其中a∈R，且a≠0）的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=loga
    x+1x-1
    （a＞0且a≠1）
    （Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
    （Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅲ）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1-logan，1-logam]，若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    讨论函数(a＞0且a¹ 1)的奇偶性和单调性．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年北京市大兴区高一（上）期末数学试卷（必修1、必修4）（解析版） 题型：解答题

    已知函数，
    （1）讨论函数f（x）的性质（定义域，奇偶性，单调性（不要求证明））；
    （2）根据函数f（x）的性质画出y=f（x）的图象（草图）；
    （3）判断f（-2-a2）与f（a2+1）（其中a∈R，且a≠0）的大小，并说明理由．

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