-1)(an+2),n=1,2,3,….(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}中b1=2,bn+1=
,n=1,2,3,….证明
＜bn≤a4n-3,n=1,2,3,….
答案：(理)解：(1)由题设:an+1=()(an+2)=()(an-)+(
)(2+
)
=(
1)(an-
)+
,an+1-
=(
)(an-
).
所以数列{an-
}是首项为2-
,公比为
的等比数列,an-
=
(
)n,
即an的通项公式为an=2[(
)n+1],n=1,2,3,….
(2)用数学归纳法证明.
①当n=1时,因
＜2,b1=a1=2,所以
＜b1≤a1,结论成立.
②假设当n=k时,结论成立,即
＜bk≤a4k-3,也即0＜bk-
≤a4k-3-
.当n=k+1时,
bk+1-
=
=
＞0,
又
,
所以bk+1
=
＜(3
)2(bk
)≤(
-1)4(a4k-3
)
=a4k+12
,
也就是说,当n=k+1时,结论成立.根据①②,知
＜bn≤a4n-3,n=1,2,3,….
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A．nan＜Sn＜na1 B．Sn＜nan＜na1 C．nan＞Sn＞na1 D．Sn＞na1＞nan
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科目：高中数学 来源： 题型：
,an+2SnSn-1=0(n≥2),(1)判断{
}是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求Sn和an;
(3)求证:S12+S22+…+Sn2≤
.
(文)数列{an}的前n项和Sn(n∈N*),点(an,Sn)在直线y=2x-3n上.
(1)求证:数列{an+3}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)数列{an}中是否存在成等差数列的三项?若存在,求出一组适合条件的三项;若不存在,请说明理由.
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(1)若a1=0,求a2、a3的值；
(2)求证：a1=0是数列{an}为等差数列的充要条件.
(文)如图，直线l:y=
(x-2)和双曲线C：
=1(a＞0,b＞0)交于A、B两点，且|AB|=
，又l关于直线l1:y=
x对称的直线l2与x轴平行.
(1)求双曲线C的离心率；
(2)求双曲线C的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
(an-an-1)x2-(an+1-an)x(n≥2)取得极值.(1)求证:数列{an+1-an}(n∈N*)是等比数列;
(2)记bn=anln|an|(n∈N*),当t=
时,数列{bn}中是否存在最大项.若存在,是第几项?若不存在,请说明理由.
(文)已知等比数列{xn}各项均为不等于1的正数,数列{yn}满足
=2(a＞0且a≠1),设y3=18,y6=12.
(1)求证:数列{yn}是等差数列;
(2)若存在自然数M,使得n＞M时,xn＞1恒成立,求M的最小值.
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(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且bn=
,求证:对任意正整数n,总有Tn＜2;
(3)在正数数列{cn}中,设(cn)n+1=
an+1(n∈N*),求数列{lncn}中的最大项.
(文)已知数列{xn}满足xn+1-xn=(
)n,n∈N*,且x1=1.设an=
xn
,且T2n=a1+2a2+3a3+…+ (2n-1)a2n-1+2na2n.
(1)求xn的表达式;
(2)求T2n;
(3)若Qn=1
(n∈N*),试比较9T2n与Qn的大小,并说明理由.
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